Programme

La journée aura lieu le 16 novembre 2015 à l’université Joseph Fourier de Grenoble.

Contrairement à l’annonce précédente, les exposés se feront à l’Institut Fourier, 100 rue des maths, le matin dans l’amphi Chabauty, l’après-midi en salle 16.

09:30 - 10:00 Café (cafétéria de l’Institut Fourier, 2ème étage)
10:00 - 11:00 Xiaolin Zeng — De la marche renforcée à une matrice à bande aléatoire
11:00 - 12:00 Agnès Coquio — Temps d’arrêt optimal et ensemble d’arrêt pour la distance en variation totale
12:00 - 14:00 Déjeuner
14:00 - 15:00 Dmitry Chelkak — Discrete stress energy tensor in the $O(n)$ loop model
15:00 - 16:00 Oriane Blondel — Marches aléatoires en milieu aléatoire avec trou spectral
16:00 - 16:30 Pause (cafétéria)
16:30 - 17:30 Maxime Gagnebin — Random surfaces and delocalization

Titres et Abstracts :

Oriane BLONDEL (Lyon) : Marches aléatoires en milieu aléatoire avec trou spectral

On considère des marches aléatoires dans un environnement aléatoire donné par un processus de Markov avec un trou spectral. Sous de bonnes hypothèses sur l’“asymétrie” de la marche aléatoire par rapport à la mesure de référence, on peut identifier la mesure invariante pour le processus vu de la marche, et établir loi des grands nombres et principe d’invariance pour la marche. Je ferai ensuite quelques observations sur l’application de ces résultats dans le cas particulier où l’environnement est donné par le modèle Est. L’exposé se base sur un travail en commun avec Luca Avena et Alessandra Faggionato.

Dmitry CHELKAK (Genève, St Petersburg) : Discrete stress energy tensor in the $O(n)$ loop model

In this talk we discuss a construction of the discrete stress-energy tensor in the loop $O(n)$ model on the honeycomb lattice. Similarly to parafermions, this combinatorial observable satisfies some local relations (which can be reformulated as discrete half-holomorphicity) and conjecturally has a meaningful scaling limit given by the holomorphic stress-energy tensor in the corresponding CFT. In the special case $n=1$ (Ising model) we are able to prove such a convergence result (including convergence of mixed correlations with other fields) using a representation of the stress-energy tensor in terms of discrete fermions available in this particular case. Though it is still unclear how one can use this new observable for the rigorous analysis of other cases, we believe that a better understanding of discrete counterparts of various CFT fields and their relations to each other deserves to be studied in more details. Joint work with Alexander Glazman and Stanislav Smirnov (Geneva).

Agnès COQUIO (Grenoble) : Temps d’arrêt optimal et ensemble d’arrêt pour la distance en variation totale

Une chaîne de Markov apériodique et irréductible converge vers sa mesure invariante. Quand la convergence vers l’équilibre est mesurée par la distance en variation totale, il existe un couplage optimal et un temps de couplage maximal, ce dernier est comparé au temps d’atteinte d’un certain ensemble, appelé ensemble d’arrêt quand il existe. Ceux-ci seront étudiés en particulier dans le cas des chaînes de naissance et mort symétriques et quelques autres exemples. Quelques applications au phénomène de cutoff sont données qui peuvent permettre de calculer le temps de cutoff sans faire d’hypothèse de “paresse” sur la chaîne.

Maxime GAGNEBIN (Genève) : Random surfaces and delocalization

The random surface is one way to generalize the notion of random walk to higher dimension. The object of study are the maps from $\mathbb Z^2$ to $\mathbb R$ endowed with a Gibbs measure. The analogy with the one dimensional case lets use expect that certain behavior of the system should be very common (some version of CLT for example) but a complete understanding of the matter is still very much open. In this talk we will focus on the recent advances in that topic and on some of the useful technics. Based on ongoing joined work with Ron Peled and Piotr Milos.

Xiaolin ZENG (Lyon) : De la marche renforcée à une matrice à bande aléatoire

Le résultat de Sabot et Tarrès dévoile le lien entre la marche renforcée par arêtes et le processus de sauts renforcé par sites, et le fait que ces deux processus sont des marches aléatoires en milieux aléatoires. Dans cet exposé, nous introduisons une matrice à bande aléatoire, nous expliquons le lien entre cette matrice et ces deux modèles, d’abord sur des graphes finis puis des graphes infinis. Nous montrons à l’aide de cette matrice la récurrence de la marche renforcée par arêtes en dimension 2, quelque soit la paramètre. Si le temps permet, nous expliquons aussi (un petit peu) une vision curieuse de ces modèles via la supersymétrie. Travaux en collaboration avec Sabot et Tarrès.